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수학 교사이자 수학 칼럼니스트인 김흥규의 아이들은 수학을 풀기 전 정답부터 본다.

학창 시절, 에디터에게 <수학 정석>은 참고서나 문제집보다 베개 역할을 더 많이 한 것 같다. 그럼에도 불구하고 세월이 흐른 지금까지 <수학 정석>을 버리지 못하고 있는 것은 꼭 한번 마지막 페이지까지 풀어보겠노라는, 무모하리만큼 실천 가능성이 적은 계획 때문이다. 나는 수학을 못했지만 내 아이는 수학을 잘했으면 좋겠다는 게 그 첫 번째 이유. 내가 잘 몰라서 아이에게도 수학을 잘못 가르치거나 어려서부터 흥미를 갖지 못하게 하면 어쩌나 하는 막연한 두려움 때문이다. 수학 전문가라면 어떨까? 딱딱한 수학 공식을 부드럽게, 쉽게 이해할 수 있도록 해주는 비법을 가지고 있지 않을까? 수학 교사이자 수학 칼럼니스트인 김흥규는 생각보다 훨씬 더 ‘재미있는’ 수학을 펼쳐 보인다.
“수학의 기본은 관찰과 생각입니다. 예를 들어 아이와 함께 원을 그리고, 반대 지점까지 가장 짧은 길을 그려보자고 하세요. 그게 바로 지름이잖아요. ‘흔히 빠른 길을 지름길이라고 하니까, 우리는 이걸 지름이라고 부르기로 하자’ 하고 아이에게 말한 다음 ‘그럼 지름의 반은 뭐라고 부르는 게 좋을까? 지름반이 좋을까, 반지름이 좋을까?’ 하고 아이에게 생각할 시간을 주세요. 아이들은 대체로 정답을 말한답니다.”

아이스크림콘을 먹으면서 원뿔에 대해 알려주고, 원 모양의 접시를 직접 줄자로 재서 원주율을 계산한다.
“사물을 보여줄 때 이것을 어떻게 수학과 접목시켜 설명할 것인가에 대해 고민을 많이 해요. 세쌍둥이가 여섯 살일 때 함께 첨성대를 보러 갔는데, 우선 그 단수가 얼마나 되는지 아이들에게 세어보게 했지요. 또 한쪽에서만 보지 않고 동서남북에서 고루 바라보면서 대칭인지 비대칭인지를 살피게 했어요”
그의 얘기를 들으니 생활 속 수학은 참 흥미롭다. 그런데 왜 학교 다닐 때는 그렇게도 수학이 어려웠을까.
“아이들에게 사칙연산을 잘하라고 강요하고, 계산을 빨리 하지 못하면 왜 그것도 못하느냐고 윽박지르기 때문이에요. 수학에서 답은 중요하지 않아요. 답은 먼저 봐도 상관없어요. 그걸 풀어내는 과정이 중요한 거죠. 문제를 잘 관찰할 수 있어야 답을 얻을 수 있답니다. 그러려면 평소에 관찰력을 키우는 연습이 필요하죠.”
빨리 하라고 강요하는 것으로 당장의 효과를 거둘 수 있을지는 몰라도 아이에게 진정한 수학적 재미, 타당한 논리력을 갖게 할 수는 없다는 것을 명심해야 한다. 인내심을 갖고 기다려주는 것이 수학을 잘하게 하는 비법 중 하나라면 셈 더딘 엄마라도 얼마든지 수학 좋아하는 아이로 키울 수 있지 않을까. 이제 <수학 정석>은 버려도 될 것 같다.

명화 속에는 신기한 수학 이야기가 감춰져 있다. 김홍도의 '씨름’을 들여다보자. 그림을 4분할했을 때 각각 몇 명의 사람이 그려져 있는지 세어보자. 가운데에 씨름 선수처럼 신발을 신지 않고 있는 사람은 몇 명일까? 벗어놓은 신발은 몇 켤레일까? 다양한 질문으로 아이의 관찰력과 수리력을 키운다.

동그라미 줄과 원을 연결하려면 어떻게 해야 할까. 보통은 줄을 이용해 원을 묶어 연결한다. 줄은 그대로 두고 원을 움직여 걸 수 있는 방법은 없을까? 원의 무게와 회전을 이용하면 해결할 수 있다. 이처럼 수학의 원리를 이용한 마술 도구를 활용해보자. 아이들의 눈을 사로잡으면서 관찰을 통해 원리를 이해시킬 수 있다.

하오이 탑을 가지고 논다고 생각해보자. 처음부터 잘할 수는 없다. 아직 성공하지도 않았는데 아이에게 몇 분 안에 옮겨야 한다든지, 지금까지 몇 번 움직였다든지 말하는 것은 아이를 주눅 들게 할 뿐이다. 일단 놀이로 즐기게 하는 것이 중요하다.

사물은 보는 각도에 따라 다르게 보인다. 어떤 사람은 교과서에서만 원뿔을 보고 원뿔의 밑면이 타원형인 줄만 알았다고 한다. 아이들에게는 보는 경험, 듣는 경험 모두 중요하다. 보면서 듣고 이야기할 수 있다면 더 오래 기억에 남게 할 수 있다.

김흥규 사단법인 '수학사랑’의 학술국장을 역임하고 현재 서울 광신고등학교 수학 교사, 서울 강서 영재원과 동작 영재원 강사로도 활동하고 있다. 한겨레신문과 <과학쟁이>, <우리교육> 등에 수학과 관련한 글을 쓰는 수학 칼럼니스트이자 KBS <스펀지> 수학 자문위원, EBS 수학 논술 강사이기도 하다. 저서로는 <명화 속 신기한 수학 이야기> 등이 있다.

스물여섯 살에 하버드대 박사 학위를 받은 이창열의 집에는 아이들 영어 교육을 위한 교재나 교구가 없다. 아빠의 명랑한 목소리만 있을 뿐.

해도 해도 쉽게 늘지 않는 것이 영어 실력이다. 대학 시절은 제외하고 본격적으로 공부하는 중·고등학교 시절만 따져봐도 6년씩이나 영어 공부에 매진한다. 하지만 그 오랜 시간을 투자하고도 외국인 앞에서 입도 떼지 못하고 돌아서는 사람들이 수두룩하다. 이창열 역시 하버드대학교로 유학을 떠나기는 했지만 제대로 말하지도, 듣지도 못하는 어려움을 겪어야만 했다.
“하버드대학교에서 공부할 때 외국 학생을 위한 영어 튜터 프로그램을 들은 적이 있어요. 학교에서 고용한 영어 튜터와 일주일에 한 번씩 만나 일대일 대화를 나누는 것인데, 교재 없이 그때그때 개인의 관심사나 화제를 주제로 이야기했지요. 튜터는 자기 이야기보다는 제 이야기를 들어주고 중간 중간 질문을 하면서 대화가 끊기지 않게 했어요. 제가 이야기하는 것이 문법적으로 어긋나더라도 일일이 고쳐주지 않고 의미 전달에 있어 가장 문제가 되는 부분만 바로잡아줬지요.”
10년간의 영어 공부에서 얻지 못한 것을 그는 불과 몇 개월 만에 깨닫게 된 것이다.

이창열은 아이들에게 너무 이른 조기 영어 교육은 필요 없지만 적어도 13세 이전에는 영어 교육을 시작해야 한다고 말한다. 잘 하게 하기 위해서가 아니라 외국어를 모국어처럼 편안하게 느끼게 하기 위해서다.
“<네이처>라는 세계적인 학술지에 발표되었던 의학 논문에 따르면, 두 가지 언어를 편하게 쓰는 사람들의 뇌를 MRI로 촬영했을 때 각각의 언어를 사용할 때의 뇌 사진이 다르게 나타난 사람도 있고 같게 나타난 사람도 있다고 해요. 다르게 나타난 사람들은 외국어를 13세 이후에 배운 경우이고, 같게 나타난 사람은 13세 이전에 외국어를 배운 경우라고 하네요. 즉 13세 이전에 두 가지 언어를 배우면 둘 다 똑같이 편하게 여긴다는 것이고, 13세 이후에 두 번째 언어를 배우면 의식적인 노력을 하게 된다는 겁니다. 따라서 아이가 원어민처럼 영어를 자연스럽게 사용하도록 하려면 13세 이전에는 시작해야 한다는 것이지요.”
그는 두 아이의 영어 교육을 5세 무렵에 시작했다고. 아이가 좋아하는 단어를 많이 들려주고, 아이가 완벽한 문장으로 말하지 않더라도 뜻이 통하면 대답해주었다. 그러다 보니 유창한 실력은 아니지만 원하는 것은 표현할 줄 알고, 영어에 대한 두려움이나 거부감도 없다. 그것으로 충분하다고 아빠는 믿는다.

긴 문장은 짧은 어구 여러 개로 구성된다. 어구의 순서는 좀 바뀌더라도 의사소통에 아무런 문제가 없다. '엄마, 오늘 책 한 권을 학교에서 오다가 샀어요’라는 말은 '오늘 책 한 권을 학교에서 오다가 샀어요, 엄마’라고 하거나 '오늘, 엄마, 책 한 권을 샀어요. 학교에서 오다가’라고 말해도 된다. 그러므로 완벽한 문장을 아이에게 암기시키기보다는 짧은 어구로 말하고자 하는 것을 우선 말해보게 한다.

우리말을 배울 때도 말을 하고 난 뒤 책을 읽는다. 영어도 마찬가지다. 먼저 말을 할 줄 알게 하고 책은 나중에 보여줘도 된다.

발음이 훌륭하지 않다고 해서, 원어민과 똑같지 않다고 해서 의사소통이 안 될 리 없다. 우리나라에 와 있는 외국인을 보라. 발음이 우리와 좀 다르다고 해서 틀렸다고 말하거나 못 알아듣는 사람은 없다.

영어 문장을 보여주지 말고 엄마가 말해주거나 CD로 들려준 다음 따라 하게 한다. 우리말 문장을 보여주고 틀리더라도 영어로 말해보게 하는 것이 영어 학습에 더 도움이 된다.

이창열 서울대학교를 졸업한 후 하버드 대학교에서 26세에 박사 학위를 받았다. 29세에 이화여대 교수가 되어 5년간 학생을 가르쳤으며, 대통령 직속 국가과학기술자문회의 전문위원, 한국우주소년단 영재교육연구소장 등을 역임했다. 중앙일보에 영어 이야기를 연재하였으며, 현재 영어 교육 강사로 활발하게 활동하고 있다. 저서로는 <영어를 부려라> 등이 있다.

과학 전문가 김진규는 일상생활에서 보고 만지는 모든 것을 통해 과학의 원리를 가르친다.

“자, 오늘이 3일이니까 3번, 13번, 23번, 33번 모두 앞으로 나와! 어제 배운 원소기호를 수소부터 칼슘까지 쭉~ 써본다!” “수헬리베붕탄질산, 산, 산….” 아무리 달달달 외워도 좀처럼 ‘재미없고 어려운 과목’이라는 생각을 지울 수 없었던 과학 수업. 하지만 과학 캠프를 다녀와서 흥분하며 떠드는 조카 녀석을 보고 있으면 꼭 그렇지만도 않은 것 같다. 과학학원 강사이자 아동 과학책 저자인 김진규는 ‘게임보다 쉬운’ 과목이 ‘과학’이라고 말한다.
“과학의 원리만 암기하면 누구나 과학에 대한 두려움을 먼저 갖게 되죠. 하지만 과학은 우리 생활에서 일어나는 많은 현상 속에 녹아들어 있는 일부분이거든요. 배가 아파서 화장실에 가는 것에도, 달걀 반찬에도 과학의 원리가 숨어 있어요. 무엇보다 부모가 과학 학습에 대한 부담감을 가지고 있으면 안 돼요. 아이가 호기심을 가지고 물어보는데 ‘몰라도 돼’라고 말할 수는 없잖아요. 아이의 호기심을 충족시키려면 아이와 함께 쉬운 과학책을 보면서 원리를 이해해나가는 것이 우선이라고 생각해요.”

부모가 어렵게 생각하지만 않는다면 집에서 아이와 함께 할 수 있는 신나는 과학 실험은 무궁무진하다. 비눗방울 불기, 블록 쌓기도 모두 과학 실험이다.
“비눗방울 불기는 아이들이 가장 재미있어 하는 놀이 중 하나예요. 놀이를 하면서 액체 간에 서로 잡아당기는 힘인 표면 장력에 대해 얘기해줄 수 있어요. 블록 쌓기도 마찬가지죠. 무너지지 않게 쌓으면서 무게중심에 대해 알려주면 이것도 과학 학습이 되는 거예요.”
아이들을 가르칠 때는 과학 실험을 놀이처럼 즐기도록 노력한다. 어려운 용어는 반복하여 인지시키면서 과학의 핵심 요소들을 조금씩 이해할 수 있도록 돕는다.
“실험만 하고 끝내면 아이들은 어떤 주제로, 왜 실험을 했는지 잊어버릴 수밖에 없어요. 그러므로 중력에 관한 실험을 했다면 마지막에는 아이가 아직 이해하지 못하더라도 ‘중력’에 대한 설명을 해줘야 해요. 처음에는 어렵게 생각해 받아들이지 못하더라도 반복해서 실험하고 용어를 계속 접하다 보면 과학을 형상화시켜 이해하고, 지적 호기심도 충족시키게 되죠.”

아이가 주변 환경에 관심을 갖고 질문을 던졌을 때는 어떻게든 답변을 해줘야 한다. 잘 모르는 것은 “지금은 잘 모르겠는데, 함께 알아볼까?”라고 솔직히 말한 후 답을 찾아 알려준다. 호기심을 충족시킨 아이는 사소한 것도 쉽게 지나치지 않고 탐구하는 습관을 갖게 된다.

과학은 체험이 중요하다. 초등학교 시절, 교실 한쪽에 놓여 있던 어항 속의 개구리 알에서 올챙이가 태어나 개구리가 되는 모습을 관찰했던 것을 기억해보자. 집에서도 얼마든지 가능하다. 동식물을 키우면서 관찰하는 것만으로도 아이들의 과학 지식은 넓고 깊어진다.

반드시 과학 동화가 아니어도 좋다. 동화 속에 나오는 다양한 동물의 특징을 설명해주는 것도 중요한 과학 공부다. 어디에 사는지, 무얼 먹는지, 무슨 종류인지 등을 알려주고 야외로 나가 실제로 보여주면 더욱 좋다. 이것이 생태 체험 학습이다.

아이와 함께 초콜릿 퐁듀를 만든다고 가정해보자. 초콜릿이 고체에서 액체로 변해가는 과정을 볼 수 있고, 고체와 액체의 식감이 다르다는 것도 체험할 수 있다. 초콜릿을 찍어 먹을 식빵, 과일 등을 자르면서 모양의 변화를 배우고, 끈적끈적하고 말랑거리는 등 각 재료의 특성을 알 수 있다.

김진규 숭실대학교 대학원에서 무기화학을 전공하고 포천 중문의대 기초의학연구소에서 일했다. 현재 EBS TV <사이언스쇼 기상천외>의 자문위원을 비롯해 과학학원 ‘사이언스 플러스’ 강사, ‘과학을 찾는 사람들’ 대표로 과학 캠프를 기획·진행하고 있다. 저서로 <함께 배우는 과학 원리>, <과학 올림피아드> 등이 있다.
호기심·독창성·자율성, 이 세 가지가 영재의 3요소라고 한다. 김진규는 모든 아이가 충분히 영재가 될 수 있는 3요소를 가지고 있지만 어른들의 잘못된 학습법 때문에 영재가 되지 못하는 것이라고 생각한다. 작은 현상에도 늘 관심과 호기심을 갖게 하자! 그것이 곧 과학을 잘하게 하는 최고의 비결이다.